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光路計算與近軸光學系統的基本概念與符號規則

光路計算與近軸光學系統的基本概念與符號規則

一、基本概念與符號規則

設在空間存在如下一個折射球面：
r:折射球面曲率半徑 o:頂點 L:物方截距 L':像方截距 u:物方孔徑角 u':像方孔徑角符號規則: 光線方向自左向右

（1）沿軸線段：以頂點O為原點，光線到光軸交點或球心，順光線為正，逆光線為負。

（2）垂軸線端：光軸以上為正，光軸以下為負

（3）光線與光軸夾角：由光軸轉向光線銳角，順時針為正，逆時針為負。

（4）光線與折射面法線的夾角：由光線經銳角轉向法線，順時針為正，逆時針為負。

（5）光軸與光線的夾角：有光軸經銳角轉向法線，順時針為正逆時針為負。

（6）折射面間隔:d有前一面頂點到后一面頂點方向，順光線方向為正，逆光線方向為負。

二、實際光線的光路計算

已知:折射球面曲率半徑r，介質折射率為n和n'，及物方坐標L和U

求:像方L'和U'

解：△AEC中，由折射定律：又

說明：

以上即為子午面內實際光線的光路計算公式，給出U、L，可算出U’、L’，以A為頂點，2U為頂角的圓錐面光線均匯聚于A’點。

由上面推導可知：L’= f(L,U)、U’= g(L,U)，當L不變，只U變化時，L’也變。說明“球差”的存在。

三、近軸光線的光路計算

概念：近軸區、近軸光線
公式：

(5)式說明：在近軸區l’只是l的函數，它不隨孔徑u的變化而變化，軸上物點在近軸區成完善像，這個像點稱高斯像點。

高斯像面：通過高斯像點且垂直于光軸的平面稱為高斯像面

共軛點：像上面提到的一對構成物象關系的點稱為共軛點

在近軸區有：

由公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)可推出：

(7)式中Q稱為阿貝不變量，對于單個折射球面物空間與像空間的Q相等；
(8)式表明了物、像孔徑角的關系
(9)式表明了物、像位置關系

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